Wurzel- und Potenzrechner
Potenz: Basis hoch Exponent
n-te Wurzel
🎧 In 30 Sekunden erklärt:
Potenzen und Wurzeln – zwei Seiten derselben Medaille
Potenzieren wiederholt die Multiplikation, Wurzelziehen kehrt sie um: 2¹⁰ = 1.024, und die 10. Wurzel aus 1.024 ist wieder 2. Der Rechner beherrscht beide Richtungen, inklusive Dezimal-Exponenten, negativer Basen (bei ungeradem n) und der Probe zum Nachvollziehen.
Häufige Fragen
Wie berechnet man eine Wurzel ohne Taschenrechner?
Mit Intervallschachtelung: √20 liegt zwischen 4 (16) und 5 (25), näher an 4,5 (20,25) – so tastet man sich heran. Das Heron-Verfahren macht daraus einen schnellen Algorithmus: Startwert x, dann wiederholt x = (x + a/x) ÷ 2.
Was ist die n-te Wurzel?
Die Umkehrung der n-ten Potenz: Die 3. Wurzel aus 27 ist 3, weil 3³ = 27. Die n-te Wurzel aus a lässt sich auch als Potenz schreiben: a hoch 1/n.
Kann man Wurzeln aus negativen Zahlen ziehen?
Bei ungeraden Wurzeln ja: Die 3. Wurzel aus −8 ist −2. Bei geraden Wurzeln (Quadratwurzel) gibt es im Reellen kein Ergebnis – dafür wurden die komplexen Zahlen erfunden.
Was ergibt eine negative Potenz?
Den Kehrwert: 2⁻³ = 1 ÷ 2³ = 0,125. Und jede Zahl hoch 0 ergibt 1 – beides Konventionen, die die Potenzgesetze widerspruchsfrei machen.
Wofür braucht man Potenzen im Alltag?
Zinseszins (Kapital × 1,05ⁿ), Flächen und Volumen (m², m³), Datenmengen (2¹⁰ = 1024), Erdbeben-Magnituden und pH-Werte – überall, wo etwas exponentiell wächst oder logarithmisch skaliert.
Passende Rechner
Prozentrechner
Prozentwert, Prozentsatz oder prozentuale Veränderung berechnen – alle drei Aufgabentypen.
Dreisatz-Rechner
Dreisatz proportional oder antiproportional lösen – mit nachvollziehbarem Rechenweg.
Zufallszahl-Generator
Zufallszahlen ziehen: frei wählbarer Bereich, mehrere Zahlen, Würfel und Lottozahlen.
Notendurchschnitt-Rechner
Notenschnitt mit Gewichtung berechnen – für Zeugnis, Abitur und Studium.