Wurzel- und Potenzrechner
Potenzieren wiederholt die Multiplikation, Wurzelziehen kehrt sie um: 2¹⁰ = 1.024, √144 = 12, und die n-te Wurzel aus a ist a hoch 1/n. Der Rechner beherrscht beide Richtungen samt Probe – auch negative Potenzen (2⁻³ = 0,125) und ungerade Wurzeln aus negativen Zahlen (3. Wurzel aus −8 = −2).
Aktualisiert am 8. August 2026
Potenz: Basis hoch Exponent
n-te Wurzel
🎧 In 30 Sekunden erklärt:
Potenzen und Wurzeln – zwei Seiten derselben Medaille
Potenzieren wiederholt die Multiplikation, Wurzelziehen kehrt sie um: 2¹⁰ = 1.024, und die 10. Wurzel aus 1.024 ist wieder 2. Der Rechner beherrscht beide Richtungen, inklusive Dezimal-Exponenten, negativer Basen (bei ungeradem n) und der Probe zum Nachvollziehen.
Beispiel: √20 von Hand mit dem Heron-Verfahren
√20 liegt zwischen 4 (4² = 16) und 5 (5² = 25). Das Heron-Verfahren verfeinert einen Startwert x mit der Vorschrift x = (x + 20 ÷ x) ÷ 2. Start mit x = 4,5: erster Schritt (4,5 + 20 ÷ 4,5) ÷ 2 = (4,5 + 4,4444) ÷ 2 = 4,4722. Zweiter Schritt: (4,4722 + 20 ÷ 4,4722) ÷ 2 =4,472136 – schon auf sechs Nachkommastellen genau, denn √20 = 4,4721360. Die Probe im Rechner bestätigt: 4,472136² = 20.
Häufige Fragen
Wie berechnet man eine Wurzel ohne Taschenrechner?
Mit Intervallschachtelung: √20 liegt zwischen 4 (16) und 5 (25), näher an 4,5 (20,25) – so tastet man sich heran. Das Heron-Verfahren macht daraus einen schnellen Algorithmus: Startwert x, dann wiederholt x = (x + a/x) ÷ 2.
Was ist die n-te Wurzel?
Die Umkehrung der n-ten Potenz: Die 3. Wurzel aus 27 ist 3, weil 3³ = 27. Die n-te Wurzel aus a lässt sich auch als Potenz schreiben: a hoch 1/n.
Kann man Wurzeln aus negativen Zahlen ziehen?
Bei ungeraden Wurzeln ja: Die 3. Wurzel aus −8 ist −2. Bei geraden Wurzeln (Quadratwurzel) gibt es im Reellen kein Ergebnis – dafür wurden die komplexen Zahlen erfunden.
Was ergibt eine negative Potenz?
Den Kehrwert: 2⁻³ = 1 ÷ 2³ = 0,125. Und jede Zahl hoch 0 ergibt 1 – beides Konventionen, die die Potenzgesetze widerspruchsfrei machen.
Wofür braucht man Potenzen im Alltag?
Zinseszins (Kapital × 1,05ⁿ), Flächen und Volumen (m², m³), Datenmengen (2¹⁰ = 1024), Erdbeben-Magnituden und pH-Werte – überall, wo etwas exponentiell wächst oder logarithmisch skaliert.
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