ggT- und kgV-Rechner
Der größte gemeinsame Teiler (ggT) ist die größte Zahl, die beide Zahlen ohne Rest teilt – das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) die kleinste Zahl, die Vielfaches beider ist. Beispiel: ggT(48, 18) = 6 und kgV(48, 18) = 144. Der Rechner zeigt dazu den kompletten Rechenweg nach dem euklidischen Algorithmus.
Aktualisiert am 8. August 2026
🎧 In 30 Sekunden erklärt:
ggT und kgV mit Rechenweg
Der Rechner nutzt den euklidischen Algorithmus – das älteste dokumentierte Rechenverfahren der Welt – und zeigt dir jeden Divisionsschritt. Das kgV folgt dann direkt aus der Produktformel.
Beispiel: ggT und kgV von 48 und 18
Der euklidische Algorithmus teilt immer die größere durch die kleinere Zahl und macht mit dem Rest weiter: 48 = 2·18 + 12, dann 18 = 1·12 + 6, dann 12 = 2·6 + 0. Sobald der Rest 0 ist, ist der letzte Teiler der ggT – hierggT(48, 18) = 6. Das kgV folgt aus der Produktformel: 48 × 18 ÷ 6 = 864 ÷ 6 = 144. Die Probe stimmt: 144 ist das 3-fache von 48 und das 8-fache von 18, und keine kleinere Zahl schafft beides.
Praktische Anwendung gefällig? Der Bruchrechnerkürzt mit genau diesem ggT seine Ergebnisse.
Häufige Fragen
Was ist der größte gemeinsame Teiler (ggT)?
Die größte Zahl, die beide Zahlen ohne Rest teilt. ggT(12, 18) = 6, denn 6 teilt sowohl 12 als auch 18, und keine größere Zahl schafft beides.
Was ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV)?
Die kleinste Zahl, die Vielfaches beider Zahlen ist. kgV(4, 6) = 12 – wichtig beim Addieren von Brüchen, denn das kgV der Nenner ist der Hauptnenner.
Wie funktioniert der euklidische Algorithmus?
Man teilt die größere Zahl durch die kleinere und ersetzt sie durch den Rest – so lange, bis der Rest 0 ist. Der letzte Teiler ist der ggT. Für ggT(48, 18): 48 = 2×18 + 12, 18 = 1×12 + 6, 12 = 2×6 + 0 → ggT = 6.
Wie hängen ggT und kgV zusammen?
Über die elegante Formel ggT(a,b) × kgV(a,b) = a × b. Kennt man den ggT, folgt das kgV durch eine Division – genauso rechnet dieser Rechner.
Wofür braucht man ggT und kgV im Alltag?
Brüche kürzen (ggT) und gleichnamig machen (kgV), Zahnrad-Übersetzungen, Taktfrequenzen und Zeitplanung: Wann fahren zwei Buslinien mit 12- und 18-Minuten-Takt wieder gleichzeitig ab? Nach kgV(12,18) = 36 Minuten.
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