Wahrscheinlichkeits-Rechner
🎧 In 30 Sekunden erklärt:
Wahrscheinlichkeiten berechnen: Lotto, Würfel, Münze, Kombinationen
Unser Bauchgefühl ist bei Wahrscheinlichkeiten notorisch schlecht – dass vier Würfe für eine Sechs eher reichen als nicht (51,8 %), während sechs Richtige im Lotto praktisch unerreichbar sind (1 zu 14 Millionen), überrascht immer wieder. Der Rechner deckt die vier Klassiker ab: Binomialkoeffizient „n über k", Lotto 6aus49, die Würfel-Frage und Kopf-Serien beim Münzwurf.
Zwei Denkwerkzeuge stecken dahinter: das Zählen von Kombinationen (Lotto ist nichts anderes als „49 über 6") und der Gegenereignis-Trick, mit dem sich „mindestens einmal" elegant über „kein einziges Mal" rechnen lässt. Die Kombinationen rechnet der Rechner mit BigInt exakt – auch „100 über 50" mit seinen 30 Stellen. Für Prozent-Grundlagen lohnt derProzentrechner, für Zinseszins-Exponenten derZinsrechner.
Häufige Fragen
Wie hoch ist die Chance auf 6 Richtige im Lotto?
1 zu 13.983.816 – das ist „49 über 6", die Zahl aller möglichen Sechser-Kombinationen aus 49 Zahlen. Mit passender Superzahl (0–9) wird daraus 1 zu 139.838.160, also rund 0,0000007 %. Zum Vergleich: Auf 100 Tippfelder pro Woche gerechnet bräuchte es im Schnitt fast 2.700 Jahre bis zum Jackpot.
Was bedeutet „n über k" (Binomialkoeffizient)?
Die Anzahl der Möglichkeiten, aus n Dingen genau k auszuwählen – ohne Reihenfolge. Formel: n! ÷ (k! × (n−k)!). „49 über 6" ergibt 13.983.816, „32 über 10" beim Skat-Blatt 64.512.240. Der Rechner nutzt BigInt und schafft daher auch große Werte exakt.
Wie wahrscheinlich ist mindestens eine Sechs bei vier Würfen?
Über das Gegenereignis gerechnet: keine Sechs hat pro Wurf die Chance 5/6, bei vier Würfen (5/6)⁴ ≈ 48,2 %. Mindestens eine Sechs also 1 − 48,2 % = 51,8 % – knapp mehr als eine Münze. Genau deshalb lohnte sich diese Wette schon im 17. Jahrhundert für den Chevalier de Méré.
Wie wahrscheinlich ist fünfmal hintereinander Kopf?
(1/2)⁵ = 1/32 ≈ 3,1 %. Jeder weitere Wurf halbiert die Chance: Zehnmal Kopf in Folge passiert nur in einem von 1.024 Fällen. Wichtig: Nach neun Mal Kopf bleibt der zehnte Wurf trotzdem 50:50 – Münzen haben kein Gedächtnis.
Warum rechnet man mit dem Gegenereignis?
Weil „mindestens einmal" viele Fälle umfasst (einmal, zweimal, dreimal …), „kein einziges Mal" aber nur einen. P(mindestens einmal) = 1 − P(nie) spart deshalb enorm Rechenarbeit – ein Standardtrick für Klausuren und der Kern der Würfel-Berechnung hier.
Was heißt „1 zu X" genau?
Im Schnitt ein Treffer auf X Versuche: „1 zu 32" bedeutet, dass das Ereignis bei sehr vielen Durchgängen etwa in jedem 32. eintritt. Achtung, das ist keine Garantie: Auch nach 32 Versuchen liegt die Chance auf mindestens einen Treffer erst bei etwa 64 %.
Passende Rechner
Prozentrechner
Prozentwert, Prozentsatz oder prozentuale Veränderung berechnen – alle drei Aufgabentypen.
Dreisatz-Rechner
Dreisatz proportional oder antiproportional lösen – mit nachvollziehbarem Rechenweg.
Zufallszahl-Generator
Zufallszahlen ziehen: frei wählbarer Bereich, mehrere Zahlen, Würfel und Lottozahlen.
Notendurchschnitt-Rechner
Notenschnitt mit Gewichtung berechnen – für Zeugnis, Abitur und Studium.